• Logo VietJack.me
×
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán

Câu hỏi:

11/07/2024 158

Xét hàm số ft=9t9t+m2 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho fx+fy=1ex+y≤e.x+y. Tìm tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 0

Đáp án chính xác

C. 2

D. -1

Xem lời giải
Câu hỏi trong đề:   (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án
Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có: f(x)+f(y)=1⇔f(y)=1−f(x)⇔9y9y+m2=1−9x9x+m2=m29x+m2

⇔9x+y+m2.9y=9y.m2+m4⇔9x+y=m4⇔x+y=log9m4=2log3m

Đặt t=log3m.

Có: ex+y≤e(x+y)⇔e2t≤2e.t⇔e2t−2e.t≤0(*)

Xét g(t)=e2t−2et, có g'(t)=2e2t−2e=0⇔t=12.

Xét hàm số f(t) = 9^t / 9^t + m^2  với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho (ảnh 1)

Từ bbt ta được e2t−2et≥0,∀t.

Vậy (*) xảy ra ⇔e2t−2et=0⇔t=12⇔log3m=12⇔m=3⇔m=±3.

Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x−m.4x+1+5m2−45=0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn?

Xem đáp án » 23/07/2024 3,511

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số gx=fx39−mx2+9218 nghịch biến trên khoảng (0;5)?

Xem đáp án » 22/07/2024 3,197

Câu 3:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 23. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 1,964

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2023;2023] để phương trình 2sin2x + (m - 1)cos2x = m + 1 có nghiệm?

Xem đáp án » 21/07/2024 1,739

Câu 5:

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60o .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N)

Xem đáp án » 22/07/2024 1,313

Câu 6:

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).

Xem đáp án » 22/07/2024 1,307

Câu 7:

Cho hàm số fx=25x5−m2x4+4m+33x3−m+7x2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=fx có đúng một điểm cực đại?

Xem đáp án » 21/07/2024 715

Câu 8:

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O') bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O') sao cho AB=3a. Thể tích của khối tứ diện ABOO' là

Xem đáp án » 21/07/2024 660

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2fx+4fx+log2f2x−4fx+5=m  có 6 nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án » 22/07/2024 506

Câu 10:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A=logxy2x3+83logyxy đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Xem đáp án » 23/07/2024 441

Câu 11:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

Xem đáp án » 20/07/2024 364

Câu 12:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1−xx+m−2 đồng biến trên khoảng 6;+∞. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 315

Câu 13:

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 311

Câu 14:

Bất phương trình 10−x2x−4≥0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Xem đáp án » 21/07/2024 299

Câu 15:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 4y - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của d có tọa độ là

Xem đáp án » 22/07/2024 297
Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »
Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »