Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:
a) $a^{\frac{1}{2}}>a^{\sqrt{3}};$

b) $a^{-\frac{3}{2}}<a^{\frac{2}{3}};$

c) ${\left(\sqrt{2}\right)}^a>{\left(\sqrt{3}\right)}^a.$

Biểu thức  $Q=a^{\sqrt{3}}.{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{3}-1}$với a > 0 được rút gọn bằng:

A.  $\frac{1}{a};$

B. a³;

C. a;

D. 1.

Giá trị của biểu thức  $P=2^{1-\sqrt{2}}\cdot 2^{3+\sqrt{2}}\cdot 4^{\frac{1}{2}}$ bằng:

A. 128;

B. 64;

C. 16;

D. 32.

Nếu a > 1 thì:

A.  $a^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{a^{\sqrt{5}}};$

B.  $a^{-\sqrt{3}}<\frac{1}{a^{\sqrt{5}}};$ 

C.  $a^{-\sqrt{3}}\le \frac{1}{a^{\sqrt{5}}};$

D.  $a^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}.$

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:

a)  $A=\sqrt[7]{3.\sqrt[5]{\frac{1}{3}}}$ với a = 3;              

b)  $B=\frac{25\sqrt[3]{5}}{\sqrt{125}}$ với  $a=\sqrt{5}.$

Điều kiện xác định của x^–7 là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Điều kiện xác định của  $\sqrt[5]{x^3}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Nếu  ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^{a-1}<2+\sqrt{3}$ thì:

A. a > 0;

B. a > 1;

C. a < 1;

D. a < 0.

Nếu  $a^{\sqrt{3}}<a^{\sqrt{2}}$ thì:

A. a > 1;

B. a < 1;

C. 0 < a < 1;

D. a > 0.

Điều kiện xác định của  $\sqrt[8]{x^3}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Biểu thức  $P=\sqrt[3]{x^2\sqrt{x^3}}$ với x > 0 được rút gọn bằng:

A.  $x^{\frac{5}{3}};$

B.  $x^{\frac{7}{6}};$

C.  $x^{\frac{1}{3}};$

D.  $x^{\frac{5}{6}}.$

Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:  $a=\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4{y}^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2{y}^4}}.$ Chứng minh rằng:  $a^{\frac{2}{3}}=x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}.$

Điều kiện xác định của  $x^{\sqrt{2}}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam).