Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{3-\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{5}-2}\right)}^{\sqrt{5}+2}}$ là

Đạo hàm của hàm số y=sinx là

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $\sqrt{2}$. Diện tích của hình tròn (C) là

Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Tính h=AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là (C) có thể tích lớn nhất

Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S=4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng $\max V=\frac{a\sqrt{10}}{b\sqrt{\tan {36}^0}},$ trong đó $a,b\in \mathbb{N}*,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Hãy tính T=a+b

Cho $\alpha ={\log }_{a}x,\beta ={\log }_{b}x.$ Khi đó ${\log }_{a{b}^2}\left(x^3\right)$ bằng

Bất phương trình: ${\left(\frac{4}{3}\right)}^x>1$ có tập nghiệm là

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối chóp bằng

Số điểm cực trị của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Thể tích khối chóp SABC bằng

Hàm số $y={\left(3-x\right)}^{\pi }$ xác định khi và chỉ khi

Một cấp số nhân có $u_1=-3,u_2=6.$ Công bội của cấp số nhân đó là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=-x^3+m{x}^2-2m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=4a và $AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng