Từ một hình vuông người ta cắt các tam giác vuông cân tạo ra hình bôi đậm như hình vẽ. Sau đó họ lại gập lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính diện tích lớn nhất của hình hộp này

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = $(x+1)e^x$ và $\int f\left(x\right)dx=(ax+b)e^x+c$, với a, b, c là các hằng số. Khi đó

Cho hàm số $y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}$. Tìm tập hợp các tham số m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó?

Biết số nguyên tố $\overline{abc}$ có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân. Giá trị $a^2+b^2+c^2$ là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1\end{array}\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)\right.$. Tính $lim\frac{u_n}{n^2+1}$ 

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x-2}$. Điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với đường tiệm cận đứng và đường thẳng y = x + 3 một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng

Giá trị của $A={\log }_{2}3.{\log }_{3}4.{\log }_{4}5...{\log }_{63}64$ bằng

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{x-1}\ge {\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{x-1}{x+1}}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto $\overrightarrow{AO}=3(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j})-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ điểm A

Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng

Một vật thể có hai đáy trong đó đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn là 8, trục bé là 4 và đáy bé có độ dài trục lớn là 4, trục bé là 2. Thiết diện vuông góc với trục của elip luôn là một elip. Biết chiều cao của vật thể là 4, tính thể tích vật thể

Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau: Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ {0;1;2;...;9}. Ví dụ HA 135.67  Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên

Giải phương trình $si{n}^{2}x+si{n}^{2}3x+si{n}^{2}5x=\frac{3}{2}$ 

Tìm hệ số $x^7$ trong khai triển của $f\left(x\right)=(2-x+3x^2{)}^n$. Biết $C_n^0+C_n^1+C_n^2=29$ ($C_n^k$ là tổ hợp chập k của n) 

Nguyên hàm $\int \frac{2x^x+1}{\sqrt{x^2+1}}dx$ bằng

Cho hàm số $y=x^3+3(x+m)(mx-1)+m^3+2$. Khi hàm số có cực trị, giá trị của ${y_{CD}}^3+{y_{CT}}^3$ bằng