Tứ giác ABCD có $\angle$A = $110°$, $\angle$B = $100°$. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $\angle$(CED), $\angle$CFD

* Lời giải:

Trong tứ giác ABCD, ta có: góc A + góc B + góc C + góc D = $$

⇒ góc C + góc D =  - (góc A + góc B) = – (110 độ + 100 độ) = - 220 đọ $$

Do DE và CE lần lượt là tia phân giác của góc 

Trong ΔCED ta có:

$\angle$CED = 180^o – góc C1 + góc D1 =180 độ $-75°=105°$

DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ góc EDF = 90 độ

CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ góc ECF = 90 độ$$

Trong tứ giác CEDF, ta có: góc DEC + góc EDF + góc DFC + góc ECF = 360 độ

⇒gócDFC = 360độ - (gócDEC +gócEDF + góc ECF) = 360 độ$-\left(105°-90°-90°\right)=75°$

*Phương pháp giải 

 áp dụng tính chất phân giác của tam giác

*Một số lý thuyết nắm thêm tam giác cân và đường trung trực đoạn thẳng

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Khi đó, ta gọi:

• Tam giác ABC là tam giác cân tại A;

• AB, AC là các cạnh bên và BC là cạnh đáy;

• $\widehat{\text{B}}\text{, }\widehat{\text{C}}$ là các góc ở đáy và $\widehat{\text{A}}$ là góc ở đỉnh.

Dấu hiệu nhận biết

– Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

– Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Chú ý:

+ Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.

+ Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.

– Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Quan sát hình vẽ trên, ta có:

+ Đoạn thẳng AB; trung điểm I của đoạn thẳng AB;

+ Đường thẳng d ⊥ AB tại I.

Do đó, đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Tính chất

– Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Quan sát hình trên, ta có:

Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng DE;

Điểm O nằm trên đường thẳng a.

Khi đó ta có OD = OE.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết: 

Lý thuyết Tam giác cân – Toán 7 Cánh diều 

Giải Toán 7 Bài 9 (Cánh diều): Đường trung trực của một đoạn thẳng 

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7