Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R = 5 và chu vi hình quạt là $P=8\mathrm{\pi }+10$, người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.

2. Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi $V_1$ là thể tích của cái phễu thứ nhất, $V_2$ là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức $C\left(t\right)=\frac{0,28t}{t^2+4}$ ( 0 < t < 24 ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máy của bệnh nhân đó là cao nhất?

Cho $a={\log }_2\left(5\right)$ và $b={\log }_2\left(3\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_3\left(675\right)$ theo a,b.

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3mx-1$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2;x_3$ thỏa điều kiện $x_1^2+x_2^2+x_3^2>15$

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y={\left(a^2-3a+3\right)}^x$ đồng biến 

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4\left(x+2y\right)+{\log }_{4}x-2y=1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|x\right|=\left|y\right|$

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos \left(\sin \left(x\right)\right)=1$ trên đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$

Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{a}\left(1;-2;4\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$. Tính tổng $x_0+y_0+z_0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\ln \sqrt{2x^2+2x\sqrt{x^2+e^2}+e^2}$ trên $\left[0;e\right]$

Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{1+2x}$ tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng –1 và 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 

Cho hàm số $y=\sin \left(\ln \left(x\right)\right)+\cos \left(\ln \left(x\right)\right)$. Hãy chọn hệ thức đúng?

Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z+1}{1}$ và điểm M ( 2;-1;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K ( 1;0;0 ), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{3}$

Cho biết $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\left(\sin x+2m\right)dx=1+{\mathrm{\pi }}^2$. Tính giá trị của $\left|m\right|-1$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$ và x - 2y = 0 bằng với diện tích của hình nào trong các hình dưới đây?