Câu hỏi:

20/07/2024 153

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính T=2x2+y2

A. 43

B. 66

C. 57

Đáp án chính xác

D. 88

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Phương pháp

- Lập hệ bất phương trình ẩn x, y dựa vào điều kiện đề bài.

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.

- Tìm x, y để biểu thức tính số điểm M(x;y) đạt GTLN (tại một trong các điểm mút).

Cách giải

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế (x≥0;y≥0)

Để pha chế x lít nước cam thì cần 30x (g) đường, x lít nước và x (g) hương liệu.

Để pha chế y lít nước táo thì cần 10y (g) đường, y lít nước và 4y (g) hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:

Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là: M(x;y)=60x+80y.

Bài toán trở thành tìm x, t thỏa để M(x;y) đạt GTLN.

Ta biểu diễn miền nghiệm của (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác ACJIH

Tọa độ các giao điểm A(4;5),C(6;3),J(7;0),I(0;0),H(0;6).

M(x;y) sẽ đạt max, min tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính M(x;y) ta được:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y=x3+(m+2)x2+(m2-m-3)x-m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Xem đáp án » 22/07/2024 235

Câu 2:

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào

Xem đáp án » 22/07/2024 225

Câu 3:

Cho hai hàm số y= logax, y=logbx (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là (C1), (C2) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 216

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(x)-x3+3x-m, với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình g(x)≥0 nghiệm đúng với x-3;3

Xem đáp án » 23/07/2024 208

Câu 5:

Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng

Xem đáp án » 22/07/2024 208

Câu 6:

Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án » 16/10/2024 206

Câu 7:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức

Xem đáp án » 22/07/2024 205

Câu 8:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây

Xem đáp án » 22/07/2024 202

Câu 9:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1x-1 thỏa mãn F(5)=2F(0)=1. Tính F(2)-F(-1)

Xem đáp án » 22/07/2024 201

Câu 10:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 4) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x

Xem đáp án » 22/07/2024 198

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

Xem đáp án » 22/07/2024 198

Câu 12:

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m. Phần diện tích S1,S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3,S4 dùng để trồng cỏ.

Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

Xem đáp án » 22/07/2024 195

Câu 13:

Cho đồ thị y=f(x) như hình vẽ sau đây. Biết rằng -21f(x)dx=a và 12f(x)dx=b. Tính diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm

Xem đáp án » 22/07/2024 194

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+4=0. Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

Xem đáp án » 15/07/2024 192

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD đều có AB=2 và SA=32. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 191

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »