Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=0$ và mặt cầu (S) có tâm $\mathrm{I}\left(1;-1;1\right)$ và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số theo thời gian t (giây) $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-2{\mathrm{t}}^3+6{\mathrm{t}}^2+1$. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\sin \left(\mathrm{lnx}\right)$.

Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}+\mathrm{m}-1$ đồng biến trên R.

Cho $\mathrm{a}={\log }_{2}3$ và $\mathrm{b}={\log }_{3}5$. Tính ${\log }_{6}45$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}-1\right|$ và đường thẳng y = 2.

Tính ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(1\right)$ với $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2}{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}}+{\mathrm{x}}^2\sqrt{\mathrm{x}}$

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Trên d lấy 5 điểm phân biệt, trên d’ lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d và d’.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(-1;1;0\right)$. Véctơ $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng nào?

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Giả sử ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình $3^{\mathrm{x}+4}=9^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}},\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=2{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}}$ đạt cực trị tại $\mathrm{x}=1$ và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ${\mathrm{e}}^2$. Tính giá trị của hàm số tại $\mathrm{x}=2$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hình vẽ nào dưới đây giống với đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=4\cos \left(3\mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ nhất?