Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;1\right),B\left(-1;3;3\right),C\left(2;-4;2\right).$ Một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (ABC) là:

Cho $a={\log }_{3}15$ thì $P={\log }_{25}15$ bằng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2;y=\frac{x^2}{27};y=\frac{27}{x}$.

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-6x+5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ;a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Các điểm cực tiểu của hàm số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   và . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng ${30}^0$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ có véctơ chỉ phương là

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên {0;1], có đạo hàm dương và liên tục trên [0;1], thỏa mãn f(0) = 1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^3\left(x\right)+4{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^3\right]dx\le 3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right).f^2\left(x\right)dx.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2] . Ta có 2M + m  bằng

Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^o$. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H  là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng

Phương trình ${\log }_{2017}x+{\log }_{2016}x=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$ của phương trình $2f\left(\cos x\right)-3=0$ là