Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng$\left(P\right):x+y-z-3=0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Số cạnh của một hình chóp bất kì luôn là

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=5$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =iz+1-i$ là đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$ và điểm $I\left(-3;3\right)$. Đường thẳng  đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của A và B cắt nhau tại M. Biết điểm M thuộc đường thẳng x+3y-4=0. Tính $P=\frac{2a+3b}{c}$  

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}}dx$ , bằng cách đặt $u=\sqrt{x+1}$ ta được nguyên hàm nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;1), B (-1;3;2), C (2;4;- 3). Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $\left|u\right|=\left|v\right|=10$  và $\left|3u-4v\right|=\sqrt{2018}$ . Tính $M=\left|4u+3v\right|$ 

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x+2i= 3+4yi . Khi đó giá trị của x và y là:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=4$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A\left(1;-1;2\right)$;$B\left(2;1;1\right)$ . Mặt phẳng $\left(Q\right)$ chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên m < 64 để phương trình ${\log }_5\left(2-x\right)={\log }_5\left(x+m\right)$  có nghiệm. Tìm S:

Cho hai số dương a, b (a ≠ 1). Mệnh đề nào dưới đây sai:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.