Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(-3;4;3\right),C\left(3;1;-3\right).$ Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{z}{16}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn $[0;1].$ Tính diện tích S của (H)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}.$ Biết rằng điểm $M(0;5;3)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N(1;1;0)$ thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ôtô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết rằng lãi suất hàng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn ban đầu, số tiền gửi hàng tháng là như nhau

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi j là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $\cos \phi$

Biết tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 6}{\int }}\frac{e^x}{1+\sqrt{e^x+3}}=a-b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của $T=a+b+c$.

Phương trình $4^{2x-4}=16$ có nghiệm là

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Tìm tập xác định của hàm số  $y={\left(2-\sqrt{x-1}\right)}^{\sqrt{3}}$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=6,\left|z_2\right|=2.$ Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1,i{z}_2.$ Biết rằng $\widehat{MON}=60°.$ Tính giá trị của $T=\left|z_1^2+9{\text{z}}_2^2\right|$?

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b\left(a<b\right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A\text{,}\widehat{ABC}=30°,$ tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số có giá trị cực đại bằng