Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi$ là

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi d{m}^3$. Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Cho $z_1, z_2$ là hai số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-5-3i\right|=5$ đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x}$, $y=0; x=0; x=\frac{\pi }{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0$. Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left|x\right|}^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\left|x\right|-5$ có ba điểm cực trị?

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Cho số phức $z=10-2i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\overrightarrow{z}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right|-m\log {\cos }^{2}x-m^2+4=0$ vô nghiệm

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(-2;1;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox có tọa độ là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn ${\left(f \text{'}\left(x\right)\right)}^2+f \text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(0\right)=f \text{'}\left(0\right)=1$. Giá trị của ${\left(f\left(1\right)\right)}^2$ là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa  BC và AB’ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $\widehat{SBD}=60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_1=-5, d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được