Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa  BC và AB’ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi d{m}^3$. Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Cho $z_1, z_2$ là hai số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-5-3i\right|=5$ đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0$. Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left|x\right|}^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\left|x\right|-5$ có ba điểm cực trị?

Cho số phức $z=10-2i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\overrightarrow{z}$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(-2;1;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox có tọa độ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right|-m\log {\cos }^{2}x-m^2+4=0$ vô nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $\widehat{SBD}=60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng $90\pi \left(c{m}^3\right)$. Diện tích xung quanh của khối trụ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_1=-5, d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f '(x) trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2$ có

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn ${\left(f \text{'}\left(x\right)\right)}^2+f \text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(0\right)=f \text{'}\left(0\right)=1$. Giá trị của ${\left(f\left(1\right)\right)}^2$ là