Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)  : $x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$   và mặt phẳng(P)  : $2x-y-4=0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

Gọi $z_1$ ,  $z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$ . Tính $M=z_1^{100}+z_2^{100}$ .

Nếu  ${\log }_{7}x={\log }_{7}a{b}^2-{\log }_7{a}^{3}b$$\left(a,b>0\right)$  thì x nhận giá trị bằng

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trên R thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(1\right)=1$  và $f\left(1-x\right)+x^2{f}^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=2x$  với mọi $x\in ℝ$ . Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-1;-2\right)$và $B\left(2;2;2\right)$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$  bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $2my=x^2$ , $2mx=y^2$ ,$\left(m>0\right)$ . Giá trị của m để $S=3$  là

Cho các số phức $u=2-i$ ,$w=5+3i$ . Tìm môđun của số phức $u-w$ .

Một cấp số cộng $\left(u_n\right)$  với $u_1=-\frac{1}{2}$ , $d=\frac{1}{2}$   có dạng khai triển nào sau đây?

Bất phương trình $2{\log }_3\left(4x-3\right)+{\log }_{\frac{1}{9}}{\left(2x+3\right)}^2\le 2$  có nghiệm là

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\frac{7}{2}$ , $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$  và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{13}{2}$  (với a, b, ). Giá trị của biểu thức $P=a+b+c$  là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{2x}$ ;$y=0$ ;$x=0$ ; $x=2$  bằng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Bên trong hình nón người ta đặt một khối cầu và một hình trụ sao cho hình trụ có một đáy nằm trên đáy của hình nón và một đáy tiếp xúc với các đường sinh của hình nón; còn hình cầu tiếp xúc với một mặt của hình trụ và các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Bán kính của mặt đáy hình trụ thỏa mãn tổng thể tích của khối cầu và khối trụ đạt giá trị lớn nhất là

Một cơ sở sản xuất có 2 bồn chứa nước hình trụ có chiều cao bằng nhau và bằng h(m), bán kính đáy lần lượt là 2 (m) và 2,5 (m). Chủ cơ sở dự tính làm bồn chứa nước mới, hình trụ, có chiều cao $h_1=1,5h\left(m\right)$  và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bồn nước đã có sẵn. Bán kính đáy của bồn nước mà cơ sở dự tính làm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|i.z-2i-1\right|=3$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,$AB=a$ , $AD=2a$ , SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ ,$SA=a\sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là

Hệ số lớn nhất của biểu thức $P\left(x\right)=\left(1+x\right){\left(1+2x\right)}^{17}$  sau khi khai triển và rút gọn là