Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 3; 9) bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{13}{2}$ . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Cho hàm số f (x) = (m - 1)x⁴ - 2mx² + 1 với m là tham số thực. Nếu $\underset{\left[0;3\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(2\right)$ thì $\underset{\left[0;3\right]}{\max }f\left(x\right)$  bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn (3^b - 3)(a.2^b - 18) < 0?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120° và chiều cao bằng 4. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của (S) bằng:

Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + y² + x - 3y bằng

Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Tập xác định của hàm số y = log₃ (x - 4) là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(3\right)-G\left(0\right)+a\left(a>0\right).$  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng: