Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=25$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

cz được một tứ giác lồi, xác suất để tứ giác nói trên là hình chữ nhật là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}} =(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}),\overrightarrow{\mathrm{v}} =(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z})$. Tích có hướng $[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}]$ có tọa độ là

Cho tứ diện ABCD có BD vuông góc với AB và CD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của của các cạnh CD và AB thỏa mãn BD:CD:PQ:AB = 3:4:5:6 .  Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Giá trị của $\mathrm{cos\phi }$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0),A(6;0;0),B(0;8;0). Điểm M(a;b;c)thuộc mặt phẳng (P): x+2y+3z-2=0 đồng thời cách đều các đỉnh O, A, B. Giá trị của tổng a+b-c là

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có bảng biến thiên

thì a+b+c+d bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-6\mathrm{y}-10\mathrm{z}-14=0$. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(-5;1;2) được viết dưới dạng ax+by+cz+22 = 0. Giá trị của tổng a+b+c là

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;3),B(-10;-5;-1),C(-3;-9;10). Phương trình đường phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-5;7;-9),B(1;3;7),C(6;-7;-3). Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC. Tỉ số BH/CH (tỉ số giữa độ dài hai đoạn thẳng BH và CH) là

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=$\frac{\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ là

Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD' và AB là

Cho biết ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}\mathrm{dx}=\mathrm{a}+\mathrm{bln}2$, trong đó a, b là hai số hữu tỉ, thì

Cho biết ${\int }_0^1\ln (\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=\mathrm{a}+\mathrm{bln}2$, trong đó a, b là hai số hữu tỉ thì

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 là

Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$