Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(8; 0; 3),C(0; -4; -5) và $D(a;b;c)(a;b;c\in \mathrm{\mathbb{Z}})$ thuộc mặt phẳng (Oyz). Giá trị a + b + c bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình 2f(x)+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cho parabol $\left(P\right): y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm A duy nhất với (P). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P), (C) và trục hoành(phần bôi đậm trong hình vẽ) bằng

Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hệt nhau và chỉ có đúng hai chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa (không mở được thì bỏ ra). Xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BD bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}$ Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; 3), B(5; 0; -1), C(4; 3; 6) và D(a;b;c) Giá trị của a+b+c bằng

Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ Số phức $z_1+z_2$ là

Trong không gian Oxy, mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;0;2) cắt tia Oy tại điể C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-24x^2-12$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M?

Cho hàm số $y=x^5-m{x}^4+(m^3-3m^2-4m+12)x^3+1$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0?

Trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$ là

Cho bốn đường cong được kí hiệu là (C₁), C₂), (C₃) và (C₄) như hình vẽ bên. Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ có đồ thị là đường cong

Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét ? (Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

Có bao nhiêu m nguyên để phương trình $m.2^{x+1}+m^2={16}^x-6.8^x+2.4^{x+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?