Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1), B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: $\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(x\right)=2-3m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2f\left(\sin x-\cos x\right)=m-1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right)$?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=10+\frac{1}{x-10}$.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-x+2$ với đường thẳng y = 2 là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+5x+3$ và hàm số g(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=g\left(f\left(x\right)\right)$ nghịch biến trên khoảng.

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$, $AD=\sqrt{3}$, $A^{\text{'}}C=3$ và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C) và (AA'B'B) tạo với nhau góc $\alpha$, thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' bằng

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

Cho biểu thức $P=\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt[4]{x^3}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = 2a, $\widehat{BAC}=120°$. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Lập hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x^2-3x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho $\frac{1}{O{P}^2}+\frac{1}{O{Q}^2}+\frac{1}{O{R}^2}=\frac{1}{8}$. Biết mặt phẳng (PQR) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ và cắt (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB = 8m, CD = 6m, $MN=PQ=3\sqrt{3}m$, EF = 2m. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/$m^2$. Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?