Trong không gian Oxyz, cho điểm $E\left(2;1;3\right)$ , mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0$  và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$  và cắt $\left(S\right)$  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định trên R và có đồ thị $f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$ .

Hàm số $g\left(x\right)$  đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đạo hàm là hàm số $y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số$y=f\left(x\right)$  tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Cho hai đường thẳng song song  và . Trên  lấy 17 điểm phân biệt, trên  lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$  có $SA\perp \left(ABCD\right)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=2a;AD=3BC=3a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$  theo a biết góc giữa mặt phẳng $\left(SCD\right)$  và (ABCD) bằng 60⁰.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$  và thỏa mãn $2f\left(3x\right)+3f\left(\frac{2}{x}\right)=-\frac{15x}{2}$ , $\underset{3}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=k$ . Tính $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}f\left(\frac{1}{x}\right)dx$  theo k.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={\left|f\left(x\right)-2\right|}^3-3{\left(f\left(x\right)-2\right)}^2+5$  trên đoạn $\left[-1;3\right]$ Tính $M.m$  bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z+i}{z-i}$  là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$  với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là  $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình trụ có thể tích bằng $\pi a^3$  và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=\frac{3x^2+13x+19}{x+3}$ . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V=32\left(c{m}^3\right)$ , tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền $CD=4\sqrt{2}\left(cm\right)$ . Khoảng cách từ A đến $\left(BCD\right)$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=\frac{1}{2}\left(t^4-3t^2\right)$, trong đó thời gian t tính bằng giây  và quãng đường S được tính bằng mét . Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=4s$

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.