Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-2;0;5), C(0;-1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Biết khi S di động trên $d\left(S\ne A\right)$ thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Cho $a={\log }_{3}15$ thì $P={\log }_{25}15$ bằng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2;y=\frac{x^2}{27};y=\frac{27}{x}$.

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-6x+5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   và . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng ${30}^0$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left(0;10\right),N\left(100;10\right)$ và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left(x;y\right)\left(x;y\in \mathbb{Z}\right)$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm . Xác suất để $x+y\le 90$ bằng

Cho hàm số y = e ^ (-2x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Phương trình ${\log }_{2017}x+{\log }_{2016}x=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ;a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Các điểm cực tiểu của hàm số là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^o$. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H  là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ có véctơ chỉ phương là

Môdun của số phức $z=5-2i$ bằng