Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;4\sqrt{2};0\right)$, $B\left(0,0,4\sqrt{2}\right)$điểm $C\in mp\left(Oxy\right)$ và tam giác OAC vuông tại C; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng: 

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R;$f\left(0\right)=0;f\text{'}\left(0\right)\ne 0$ và thỏa mãn hệ thức $f\left(x\right)/f\text{'}\left(x\right)+18x^2=\left(3x^2+x\right)f\text{'}\left(x\right)+\left(6x+1\right)f\left(x\right)\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^1\left(x+1\right)e^{f\left(x\right)}dx=a{e}^2+b\left(a;b\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Giá trị của $a-b$ bằng: 

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|\sin x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right|;x\in \left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ là:

Cho một cấp số nhân $\left(u_n\right):u_1=\frac{1}{4};u_4=\frac{1}{4^4}$. Số hạng tổng quát bằng: 

Hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R và $f\text{'}\left(x\right)=2e^{2x}+1 \forall x;f\left(0\right)=2$. Hàm $f\left(x\right)$ là: 

Tổng các nghiệm của phương trình $4^x-6.2^x+2=0$ bằng:

Số điểm cực trị của hàm số ${\int }_{2x}^{x^2}\frac{2tdt}{1+t^2}$ là:

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z-1-3i\right|$. Số phức z mà $\left|z-1\right|$ nhỏ nhất là:

Cho tập $S=\left\{1;2;3;....19;20\right\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: $y=x-\mathrm{\pi }; \mathrm{y}=\mathrm{sinx};\mathrm{x}=0$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và $V=p{\mathrm{\pi }}^4\left(\mathrm{p}\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Giá trị của 24p bằng:    

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2;AD=2\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể bằng

Phương trình $4^x+1=2^x.\cos .m\left(\pi .x\right)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là:  

Mặt phẳng $\left(P\right)$đi qua $A\left(3;0;0\right); B\left(0,0,4\right)$ và song song trục Oy có phương trình:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: $a;\sqrt{3}a;2a$ là:  

Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a;AD=AA\text{'}=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và $DC\text{'}$ bằng: