Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;4\sqrt{2};0\right)$, $B\left(0,0,4\sqrt{2}\right)$điểm $C\in mp\left(Oxy\right)$ và tam giác OAC vuông tại C; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng: 

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R;$f\left(0\right)=0;f\text{'}\left(0\right)\ne 0$ và thỏa mãn hệ thức $f\left(x\right)/f\text{'}\left(x\right)+18x^2=\left(3x^2+x\right)f\text{'}\left(x\right)+\left(6x+1\right)f\left(x\right)\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^1\left(x+1\right)e^{f\left(x\right)}dx=a{e}^2+b\left(a;b\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Giá trị của $a-b$ bằng: 

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|\sin x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right|;x\in \left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ là:

Hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R và $f\text{'}\left(x\right)=2e^{2x}+1 \forall x;f\left(0\right)=2$. Hàm $f\left(x\right)$ là: 

Cho tập $S=\left\{1;2;3;....19;20\right\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

Tổng các nghiệm của phương trình $4^x-6.2^x+2=0$ bằng:

Cho một cấp số nhân $\left(u_n\right):u_1=\frac{1}{4};u_4=\frac{1}{4^4}$. Số hạng tổng quát bằng: 

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: $y=x-\mathrm{\pi }; \mathrm{y}=\mathrm{sinx};\mathrm{x}=0$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và $V=p{\mathrm{\pi }}^4\left(\mathrm{p}\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Giá trị của 24p bằng:    

Số điểm cực trị của hàm số ${\int }_{2x}^{x^2}\frac{2tdt}{1+t^2}$ là:

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2;AD=2\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z-1-3i\right|$. Số phức z mà $\left|z-1\right|$ nhỏ nhất là:

Mặt phẳng $\left(P\right)$đi qua $A\left(3;0;0\right); B\left(0,0,4\right)$ và song song trục Oy có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;4;0); C(0,0,6); D(2,4,6). Gọi (P) là mặt phẳng song song với mp (ABC); (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC). Phương trình của (P) là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a;AD=AA\text{'}=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và $DC\text{'}$ bằng:    

Phương trình $4^x+1=2^x.\cos .m\left(\pi .x\right)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là:  

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:

Hàm số $y=f\left(2x-2\right)$ nghịch biến trên khoảng: