Trong không gian Oxyz. Cho ba điểm $\mathrm{M}\left(1;-1;2\right),\mathrm{N}\left(3;1;-2\right),\mathrm{P}\left(1;0;-1\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1,$ trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn y'' = 0

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

Số nghiệm của phương trình $5^{3-{\log }_5\mathrm{x}}=25\mathrm{x}$ là

Cho ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\frac{4}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}+\mathrm{C}.$ Khi đó ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Diện tích các tứ giác ABCD,ACC′A′,BDD′B′ lần lượt là ${\mathrm{S}}_1,{\mathrm{S}}_2,{\mathrm{S}}_3.$ Khi đó thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là

Nếu $\lg 2=\mathrm{a}$ thì $\lg 4000$ bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng ${\mathrm{a}}^3$ và diện tích đáy bằng ${\mathrm{a}}^2$. Chiều cao h của khối lăng trụ (T) là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\right)>2$ là

Một chiếc cốc hình trụ có chiều cao 5R, bán kính đáy R. Đặt vào trong cốc 2 quả bóng hình cầu có bán kính R. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là phần không gian mà 2 quả bóng chiếm chỗ và ${\mathrm{V}}_2$ là phần không gian còn lại trong cốc. Tính tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 2, $\widehat{\mathrm{ABC}}={60}^0.$ Biết $\mathrm{SO}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$ và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2. Tính SA.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và B'D' bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình $3\mathrm{x}-\mathrm{y}+2=0$. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy

Biết thể tích khí ${\mathrm{CO}}_2$ năm 1993 là $\mathrm{V}\left({\mathrm{m}}^3\right)$. 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích khi ${\mathrm{CO}}_2$ tăng m% ; 20 năm tiếp theo nữa, mỗi năm thể tích khí ${\mathrm{CO}}_2$ tăng n%. Tính thể tích khí ${\mathrm{CO}}_2$ năm 2017?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}$$+\mathrm{msinxcosx}.$ Tìm các giá trị thực của m để hàm số có GTLN=2.