Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$. Gọi R, r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt $k=\frac{R}{r}$. Giá trị nhỏ nhất của k thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như sau

Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đường thẳng d: y = ax+b tiếp xúc với đồ thị $\left(C\right):y=x^4+4x^3-2x^2$ tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích của tam giác OAB bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\tan x\right)dx=4$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^{2}f\left(x\right)}{x^2+1}dx=2$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(2m-1\right)x-\left(3m+2\right)\cos x$ nghịch biến trên R.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left(e^{x^2}\right)=m$ có đúng 2 nghiệm thực là

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y=\sin 3x; y=0; x=0$ và $x=\frac{\pi }{6}$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (S) khi quay quanh trục Ox.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx+1}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên [1;2] bằng -2.

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{{\left(x-2\right)}^{2018}}{{\left(x+1\right)}^{2020}}dx$

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-4;7;5\right)$. Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

Cho a = ln2 và b = ln5. Biểu thức $M=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+\ln \frac{3}{4}+\mathrm{...}+\ln \frac{999}{1000}$ có giá trị là

Cho hình thang ABCD vuông tại A, D với AB=AD=a, DC=2a. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho.

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng