Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\widehat{ASB}=60°, \widehat{BSC}=90°$ và $\widehat{CSA}=120°$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như sau

Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Đường thẳng d: y = ax+b tiếp xúc với đồ thị $\left(C\right):y=x^4+4x^3-2x^2$ tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích của tam giác OAB bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\tan x\right)dx=4$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^{2}f\left(x\right)}{x^2+1}dx=2$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(2m-1\right)x-\left(3m+2\right)\cos x$ nghịch biến trên R.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left(e^{x^2}\right)=m$ có đúng 2 nghiệm thực là

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y=\sin 3x; y=0; x=0$ và $x=\frac{\pi }{6}$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (S) khi quay quanh trục Ox.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx+1}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên [1;2] bằng -2.

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{{\left(x-2\right)}^{2018}}{{\left(x+1\right)}^{2020}}dx$

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Cho a = ln2 và b = ln5. Biểu thức $M=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+\ln \frac{3}{4}+\mathrm{...}+\ln \frac{999}{1000}$ có giá trị là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-4;7;5\right)$. Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

Cho hình thang ABCD vuông tại A, D với AB=AD=a, DC=2a. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+mx$ với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y = 1. Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng