Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;2\right)$ ; $B\left(2;-2;1\right)$ ; $C\left(-2;0;1\right)$  và mặt phẳng (P):$2x+2y+z-3=0$ . Gọi $M\left(a;b;c\right)$  là điểm thuộc (P)   sao cho $MA=MB=MC$ .

Giá trị của $a^2+b^2+c^2$  bằng

Gọi $z_1$ ,  $z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$ . Tính $M=z_1^{100}+z_2^{100}$ .

Nếu  ${\log }_{7}x={\log }_{7}a{b}^2-{\log }_7{a}^{3}b$$\left(a,b>0\right)$  thì x nhận giá trị bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $2my=x^2$ , $2mx=y^2$ ,$\left(m>0\right)$ . Giá trị của m để $S=3$  là

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trên R thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(1\right)=1$  và $f\left(1-x\right)+x^2{f}^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=2x$  với mọi $x\in ℝ$ . Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$  bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho $CN=2ND$ . Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng $\left(KLN\right)$ . Tính tỉ số $\frac{PA}{PD}$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-1;-2\right)$và $B\left(2;2;2\right)$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$  bằng

Một cấp số cộng $\left(u_n\right)$  với $u_1=-\frac{1}{2}$ , $d=\frac{1}{2}$   có dạng khai triển nào sau đây?

Cho các số phức $u=2-i$ ,$w=5+3i$ . Tìm môđun của số phức $u-w$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết$AB=a$ , $BC=2a$ , $BD=a\sqrt{10}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và đáy là 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)   gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Bên trong hình nón người ta đặt một khối cầu và một hình trụ sao cho hình trụ có một đáy nằm trên đáy của hình nón và một đáy tiếp xúc với các đường sinh của hình nón; còn hình cầu tiếp xúc với một mặt của hình trụ và các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Bán kính của mặt đáy hình trụ thỏa mãn tổng thể tích của khối cầu và khối trụ đạt giá trị lớn nhất là

Hệ số lớn nhất của biểu thức $P\left(x\right)=\left(1+x\right){\left(1+2x\right)}^{17}$  sau khi khai triển và rút gọn là

Bất phương trình $2{\log }_3\left(4x-3\right)+{\log }_{\frac{1}{9}}{\left(2x+3\right)}^2\le 2$  có nghiệm là

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\frac{7}{2}$ , $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$  và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{13}{2}$  (với a, b, ). Giá trị của biểu thức $P=a+b+c$  là

Một cơ sở sản xuất có 2 bồn chứa nước hình trụ có chiều cao bằng nhau và bằng h(m), bán kính đáy lần lượt là 2 (m) và 2,5 (m). Chủ cơ sở dự tính làm bồn chứa nước mới, hình trụ, có chiều cao $h_1=1,5h\left(m\right)$  và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bồn nước đã có sẵn. Bán kính đáy của bồn nước mà cơ sở dự tính làm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|i.z-2i-1\right|=3$  là