Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2y+4\text{z}-9=0$. Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB = a; AD = 2a; $AC\text{'}=a\sqrt{14}$ là

Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2+3i,1-2i,-3+i$. Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'; cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA'BC bằng

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_1,{\text{ z}}_2$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_2$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) là

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Cho tứ diện ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{2},A\text{D}=a\sqrt{3}$, các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{ASB}=60°,\widehat{BSC}=90°,\widehat{ASC}=120°$. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{CN}{SC}=\frac{AM}{AB}$. Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN

Cho số thực x thỏa mãn $\log \text{x}=\frac{1}{2}\log 3\text{x}-2\log b+3\log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$; $\left(Q\right):x-2y+z+8=0;\left(R\right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$ lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=A{B}^2+\frac{144}{A{C}^2}$.

Biết rằng đường thẳng y = 2x - 3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2\text{x}-3$ tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

Cho số phức z = 2 - 3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_3\left(x+4\right)$. Khoảng cách giữa các giao điểm là $\frac{1}{2}$. Biết $k=a+\sqrt{b}$, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng  bằng