Câu hỏi:
22/07/2024 155Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB bằng 6. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA=√2MB là một mặt cầu có bán kính bằng:
A. 6√2
B. 2√2
C. 3√2
D. 6
Trả lời:
Cách 1:
Ta có: MA=√2MB⇔¯MA2=2¯MB2⇔(→MI+→IA)2=2(→MI+→IB)2⇔MI2=IA2−2IB2−2→MI(2→IB−→IA) .
Gọi I thỏa mãn →IA=2→IB⇔→BI=→AB nên IB=6;IA=12 .
Suy ra suy ra MI2=IA2−2IB2⇔MI2=122−2.62⇔MI2=72⇒MI=6√2 .
Cách 2: Gọi A=(0;0;0),B=(0;0;6),M=(x;y;z) .
Ta có: MA=√2MB⇔MA2=2MB2⇒x2+y2+z2=2[x2+y2+(z−6)2]⇒x2+y2+z2−2.12z+72=0 .
Do đó M thuộc mặt cầu S có tâm I(0;0;12) , bán kính R=√02+02+122−72⇒R=6√2 .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng?
Câu 2:
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng a√34. Thể tích của khối lăng trụ là:
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−2z=0 và mặt phẳng (α):4x+3y+mz=0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (α) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn?
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ\{1} và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số y=14[f(x)]2−25 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 7:
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 8:
Doraemon có hẹn với các bạn tham dự trận bóng đá, nhưng do ngủ quên nên khi tỉnh dậy thì sắp đến giờ trận đấu bắt đầu. Doraemon dùng chiếc chổi bay với vận tốc v(t)=6t2+2t−50(m/s), biết nhà Doraemon cách sân bóng 1600 m. Hỏi sau bao lâu Doraemon đến được sân bóng?
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+5z−3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu 10:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp X={1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:
Câu 11:
Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=√ln2x+4.lnxx và thỏa mãn F(1)=83 . Giá trị của [F(e)]2 bằng:
Câu 12:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên (ABB' có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
Câu 14:
Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:
Câu 15:
Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?