Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải:

- Tập đối xứng: $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ thì ta gọi D là tập đối xứng.

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D với D là tập đối xứng.

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = f(-x)

+ Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D thì f(x) = - f(-x)

*Lời giải

Đặt $y= f\left(x\right) = \frac{\tan x}{\cos x}$

$f(-x) = \frac{\tan (-x)}{\cos (-x)}= \frac{- \tan x}{\cos x}$

suy ra: f(-x) = - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ

* Một số công thức/dạng bài cần nắm thêm về xét tính chẵn/lẻ của hàm số:

- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D là tập đối xứng:

+ Hàm số chẵn $\iff \left\{\begin{array}{l}\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(x\right)=f(-x)\end{array}\right.$

+ Hàm số lẻ $\iff \left\{\begin{array}{l}\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(x\right)=-f(-x)\end{array}\right.$
- Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x):

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra xem D có phải là tập đối xứng không:

Nếu $\exists x_0\in D\Rightarrow -x_0\notin D\Rightarrow$D không phải tập đối xứng $\Rightarrow$Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Nếu $\forall x_0\in D\Rightarrow -x_0\in D\Rightarrow$D là tập đối xứng $\Rightarrow$Chuyển sang bước tiếp theo.

Bước 3: Xác định f($x_0$) và f(-$x_0$) và so sánh:

Nếu f($x_0$) = f(-$x_0$) $\Rightarrow$ Hàm số là chẵn.

Nếu f($x_0$) = - f(-$x_0$) $\Rightarrow$ Hàm số là lẻ.

Nếu$\exists x_0\in D\Rightarrow f(-x_0)\ne \pm f\left(x_0\right)\Rightarrow$ Hàm số không chẵn cũng không lẻ

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác (có đáp án)

Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết

Bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án)