Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

Đáp án đúng là C

*Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác định trên D

    + Hàm số chẵn 

    + Hàm số lẻ 

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ

        Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng

        Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra

    Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

    Nếu ∃ x₀ ∈ D ⇒ -x₀ ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).

    Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

    Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

    Nếu tồn tại một giá trị ∃ x₀ ∈ D mà f(-x₀ ) ≠ ± f(x₀) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

*Lời giải

Tập xác định:  D = R

Cách 1:

Do y = ${\sin }^{2}x$ và y= cosx là hàm chẵn nên hàm số $y = \cos x. {\sin }^{2}x$ là hàm chẵn.

Cách 2.  Đặt $f\left(x\right) = \cos x. {\sin }^{2}x$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f(-x) = \cos (-x). {\sin }^2(-x) = \cos x. {(- \sin x)}^2= \cos x. {\sin }^{2}x \\ \Rightarrow f\left(x\right) = f(-x) \end{gathered}$$

Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết nhất

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải