Câu hỏi:
19/08/2026 38
Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số bị chặn?
Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số bị chặn?
A. \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = {3^n}\).
B. \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sin \left( {n\frac{\pi }{2}} \right)\).
C. \(\left( {{b_n}} \right):2,4,6,8,10\).
D. \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[0 \le {v_n} \le \frac{1}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
\[ - 1 \le {u_n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
\[2 \le {b_n} \le 10,\forall n \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Lấy số tự nhiên \[N\] bất kỳ, tồn tại \(n = N + 1\) sao cho \({a_n} = {a_{N + 1}} = {3^{N + 1}} \ge N\). Suy ra dãy số \[\left( {{a_n}} \right)\] không là dãy số bị chặn trên.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[0 \le {v_n} \le \frac{1}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
\[ - 1 \le {u_n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
\[2 \le {b_n} \le 10,\forall n \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Lấy số tự nhiên \[N\] bất kỳ, tồn tại \(n = N + 1\) sao cho \({a_n} = {a_{N + 1}} = {3^{N + 1}} \ge N\). Suy ra dãy số \[\left( {{a_n}} \right)\] không là dãy số bị chặn trên.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho góc \(\alpha \) thỏa \({\rm{cot}}\alpha = \frac{3}{4}\) và \(0^\circ < \alpha < 90^\circ .\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4:
Phương trình \(m.\cos x - 1 = 0\) có nghiệm khi \(m\) thỏa mãn điều kiện
Câu 5:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có: \[{u_1} = - 3;d = \frac{1}{2}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 7:
(1 điểm) Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị \({m_1},\,{m_2},\,{m_3}\) của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 9{x^2} + 23x + {m^3} - 4{m^2} + m - 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(P = m_1^3 + m_2^3 + m_3^3\).
(1 điểm) Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị \({m_1},\,{m_2},\,{m_3}\) của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 9{x^2} + 23x + {m^3} - 4{m^2} + m - 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(P = m_1^3 + m_2^3 + m_3^3\).
