Câu hỏi:
19/08/2026 35
(1 điểm) Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị \({m_1},\,{m_2},\,{m_3}\) của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 9{x^2} + 23x + {m^3} - 4{m^2} + m - 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(P = m_1^3 + m_2^3 + m_3^3\).
(1 điểm) Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị \({m_1},\,{m_2},\,{m_3}\) của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 9{x^2} + 23x + {m^3} - 4{m^2} + m - 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(P = m_1^3 + m_2^3 + m_3^3\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là: \( - \frac{b}{{3a}} = - \frac{{ - 9}}{3} = 3\) là nghiệm của phương trình.
Suy ra \({3^3} - {9.3^2} + 23.3 + {m^3} - 4{m^2} + m - 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \({m^3} - 4{m^2} + m + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\\m = 3\end{array} \right.\)
Với \(m = - 1,m = 2,m = 3\) thì \({m^3} - 4{m^2} + m + 6 = 0\) nên \({m^3} - 4{m^2} + m - 9 = - 15\).
Do vậy, với \(m = - 1,m = 2,m = 3\) ta có phương trình
\({x^3} - 9{x^2} + 23x - 15 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1,x = 3,x = 5\).
Ba số 1, 3, 5 lập thành cấp số cộng.
Vậy \(m = - 1,m = 2,m = 3\) là các giá trị cần tìm.
Do đó \({\left( { - 1} \right)^3} + {2^3} + {3^3} = 34\).
Lời giải:
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là: \( - \frac{b}{{3a}} = - \frac{{ - 9}}{3} = 3\) là nghiệm của phương trình.
Suy ra \({3^3} - {9.3^2} + 23.3 + {m^3} - 4{m^2} + m - 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \({m^3} - 4{m^2} + m + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\\m = 3\end{array} \right.\)
Với \(m = - 1,m = 2,m = 3\) thì \({m^3} - 4{m^2} + m + 6 = 0\) nên \({m^3} - 4{m^2} + m - 9 = - 15\).
Do vậy, với \(m = - 1,m = 2,m = 3\) ta có phương trình
\({x^3} - 9{x^2} + 23x - 15 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1,x = 3,x = 5\).
Ba số 1, 3, 5 lập thành cấp số cộng.
Vậy \(m = - 1,m = 2,m = 3\) là các giá trị cần tìm.
Do đó \({\left( { - 1} \right)^3} + {2^3} + {3^3} = 34\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phương trình \(m.\cos x - 1 = 0\) có nghiệm khi \(m\) thỏa mãn điều kiện
Câu 3:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 5\) và \(d = 3.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 4:
Cho góc \(\alpha \) thỏa \({\rm{cot}}\alpha = \frac{3}{4}\) và \(0^\circ < \alpha < 90^\circ .\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có: \[{u_1} = - 3;d = \frac{1}{2}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 8:
Cho góc lượng giác \(\left( {Oa,Ob} \right)\) có số đo là \(50^\circ .\) Hỏi số đo của góc lượng giác nào trong bốn đáp án A, B, C, D bên dưới cũng có tia đầu là \(Oa\) và tia cuối là \(Ob?\)
Câu 9:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm trong đó có một nhóm là \(\left[ {200;\,235} \right)\). Độ dài của nhóm này là
Câu 11:
Xét dãy số :\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{{16}}...\). Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.
Câu 12:
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 11 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, ta được kết quả:
|
Chiều cao (cm) |
\(\left[ {150;152} \right)\) |
\(\left[ {152;154} \right)\) |
\(\left[ {154;156} \right)\) |
\(\left[ {156;158} \right)\) |
\(\left[ {158;160} \right)\) |
\(\left[ {160;162} \right)\) |
\(\left[ {162;168} \right)\) |
|
Số học sinh |
5 |
10 |
45 |
20 |
16 |
3 |
1 |
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
