Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB = a; AD = 2a; $AC\text{'}=a\sqrt{14}$ là

Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'; cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA'BC bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2+3i,1-2i,-3+i$. Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$; $\left(Q\right):x-2y+z+8=0;\left(R\right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$ lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=A{B}^2+\frac{144}{A{C}^2}$.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2y+4\text{z}-9=0$. Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{ASB}=60°,\widehat{BSC}=90°,\widehat{ASC}=120°$. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{CN}{SC}=\frac{AM}{AB}$. Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN

Cho tứ diện ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{2},A\text{D}=a\sqrt{3}$, các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) là

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_1,{\text{ z}}_2$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_2$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Cho số thực x thỏa mãn $\log \text{x}=\frac{1}{2}\log 3\text{x}-2\log b+3\log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Để đồ thị hàm số $y=-x^4-\left(m-3\right)x^2+m+1$ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}-2y-4\text{z}-3=0$ theo thiết diện là một đường tròn?