Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=\sin x$ sang bên trái $\frac{\pi }{2}$ đơn vị được đồ thị hàm số nào dưới đây?

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng $AC=a$ và $BD=b\left(a\le b\right)$, như hình vẽ bên.

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất?

Cho khối nón đỉnh S, trục SI (I là tâm của đáy). Mặt phẳng trung trực của SI chứa khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích cảu phần chứa S và $V_2$ là thể tích của phần còn lại. Tính $\frac{V_1}{V_2}$?

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau, bằng a. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng

Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện $3a-4>b>0$ và biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{a^3}{4b}\right)+\frac{3}{16}{\left({\log }_{\frac{3a}{4+b}}a\right)}^2$ có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S=3a+b

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $2^{{}^x}+{2.3}^x-6^x=2$ bằng

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh $AB=2a\sqrt{2}$. Biết Ac'=8a và tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối đa diện $ABCC\text{'}B\text{'}$.

Cho $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục tại điểm $x_0$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2+x\right)}^{\sqrt{2}-1}$

Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $M\left(-2;1\right)$. Xác định tọa độ điểm M là ảnh của M qua phép quay tâm O góc $90°$.

Cho tứ diện ABCD có AB=2; CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD.

Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có canh đáy a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60°$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Từ tập $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và ba chữ số phân biệt

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên.

Biết $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục hoành tại ít nhất bao nhiêu điểm?

Đặt $a=\ln 3,b=ln5$.

Tính $I=\ln \frac{3}{4}+\ln \frac{4}{5}+\ln \frac{5}{6}+\mathrm{...}+\ln \frac{124}{125}$ theo a và b.