Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2+x\right)}^{\sqrt{2}-1}$

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $2^{{}^x}+{2.3}^x-6^x=2$ bằng

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng $AC=a$ và $BD=b\left(a\le b\right)$, như hình vẽ bên.

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất?

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau, bằng a. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng

Cho khối nón đỉnh S, trục SI (I là tâm của đáy). Mặt phẳng trung trực của SI chứa khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích cảu phần chứa S và $V_2$ là thể tích của phần còn lại. Tính $\frac{V_1}{V_2}$?

Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện $3a-4>b>0$ và biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{a^3}{4b}\right)+\frac{3}{16}{\left({\log }_{\frac{3a}{4+b}}a\right)}^2$ có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S=3a+b

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh $AB=2a\sqrt{2}$. Biết Ac'=8a và tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối đa diện $ABCC\text{'}B\text{'}$.

Cho $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục tại điểm $x_0$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $M\left(-2;1\right)$. Xác định tọa độ điểm M là ảnh của M qua phép quay tâm O góc $90°$.

Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=\sin x$ sang bên trái $\frac{\pi }{2}$ đơn vị được đồ thị hàm số nào dưới đây?

Số cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh và xếp thành một hàng dọc bằng

Cho tứ diện ABCD có AB=2; CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD.

Đội dự tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh A có n học sinh n=9 trong đó có 2 học sinh nữ, tham gia kì thi để chọn đội tuyển chính thức gồm 4 người. Biết xác suất trong đội tuyển chính thức cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không có học sinh nữ nào. Tìm n?

Từ tập $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và ba chữ số phân biệt

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của (OO') và tạo với OO' một góc $30°$ cắt đường tròn dáy theo dây cung . Tính độ dài day cung đó theo R