Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để hàm số $f\left(x\right)=x^3-3mx$ có cực trị.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức T = f(2) - f(0) bằng

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-20;20\right]$ để hàm số $f\left(x\right)=3x^4+4\left(1-2m^2\right)x^3+6\left(m-2m^2\right)x^2+12mx-1$ nghịch biến trên khoảng (0;1)?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích của khối chóp A.BCNM .

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\widehat{ABC}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích khối chóp S.ABCD  bằng

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là

Cho hình chóp S.ABC có AB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tam giác ABC có $AB=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, với $a\ne 0$ có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng $y=2m-1$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4, với m  là tham số. Số nghiệm của phương trình f(x) = f(-3) là.

Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng

Cho phương trình $x^3-3x^2+1-m=0\left(1\right).$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<1<x_2<x_3.$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình $f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2<m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [1;2]$ là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-m^2{x}^3-2x^2-m$ trên đoạn [0;1] bằng -1 ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a, b, c là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2022$ có đúng một điểm cực đại.

Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối tứ diện  bằng