Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\widehat{ABC}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích khối chóp S.ABCD  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức T = f(2) - f(0) bằng

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-20;20\right]$ để hàm số $f\left(x\right)=3x^4+4\left(1-2m^2\right)x^3+6\left(m-2m^2\right)x^2+12mx-1$ nghịch biến trên khoảng (0;1)?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích của khối chóp A.BCNM .

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là

Cho hình chóp S.ABC có AB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tam giác ABC có $AB=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, với $a\ne 0$ có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng $y=2m-1$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4, với m  là tham số. Số nghiệm của phương trình f(x) = f(-3) là.

Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng

Cho phương trình $x^3-3x^2+1-m=0\left(1\right).$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<1<x_2<x_3.$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình $f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2<m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [1;2]$ là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-m^2{x}^3-2x^2-m$ trên đoạn [0;1] bằng -1 ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a, b, c là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2022$ có đúng một điểm cực đại.

Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối tứ diện  bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng