Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_3\left(x-2\right)+{\log }_3\left(x+2\right)=2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tính môđun của số phức z biết $\overline{z}=\left(2+i\right)\left(2i-1\right).$

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng.

Cho hàm số $y=-x^2+4x$. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Cho các mệnh đề sau:

(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.

Số mệnh đề sai là:

Biết rằng phương trình $3^x{.5}^{\frac{2x-1}{x}}=15$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ Tính $x_1,x_2.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{\log }_4^{2}x-2{\log }_{2}x+3-m=0$  có nghiệm thuộc đoạn $\left[2;4\right].$

(Đề tham khảo của Bộ) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=5x-9.$ Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng $AB=AC=2a$ và góc tạo bởi hai mặt phẳng (DCB) và (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, $OA=a,OB=b,OC=c$. Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).

Hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x-1$ đạt cực tiểu tại x=1 khi

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\overline{z}=1+2i.$ Tính $P=a+b.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+1=0.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.