Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2(x^2-4x+3)={\log }_2\left(4x-4\right)$

Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8% một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?

Cho hàm số y=f(x)  , có đồ thị hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu sau:

Hàm số $y=3f(x+2)-x^3+3x$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1) , B(2;0;2), C(-1; -1; 0), D(0;3;4) Trên các cạnh AB, AC, AD  lần lượt lấy các điểm B', C', D' thỏa: $\frac{AB}{AB\text{'}}+\frac{AC}{AC\text{'}}+\frac{AD}{AD\text{'}}=4$ Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất?

Cho ${\log }_{3}5=a$  Giá trị ${\log }_{15}75$  theo a là:

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)= m-1 có ba nghiệm thực phân biệt.

Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm nghiêng miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.  

Phương trình ${\log }_4\left(3.2^x\right)=x-1$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thì tổng $x_1 + x_2$là

Cho hình chóp S.ABCD có $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}=60°, \widehat{ASC}=90°, SA=SB=a, SC=3a$  Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y= x^4-4x^2+9$  trên đoạn  bằng $\left[-2; 3\right]$

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y= x^3-3m{x}^2+9x-m$  đạt cực trị tại $x_1, x_2$  thỏa mãn $\left|x_z-x_2\right|\le 2$  Biết S=(a; b] Tính T= b-a  

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m  để phương trình $f(x^2-2x)=m$  có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  $\left[\frac{-3}{2};\frac{7}{2}\right]$

Cho $z_1,z_2, z_3$ là ba nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\\ z_1+z_2+z_3=1\\ z_1 z_2 z_3=1\end{array}\right.$. Tính $S=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|+\left|z_3^2\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{2}$    mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0   và điểm A(1; 1; -2)  Phương trình chính tắc của đường thẳng $∆$  đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho A(2;3;-1), B(2;3;2), C(-1;0;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) để $S=\left|\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MC}\right|+\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$  nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxy tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; -3)  đến mặt phẳng (P): x +2y - 2z -2 = 0