50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất

Câu 1:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ Khi đó tọa độ của véc tơ là

A. (2;0;-3)

B. (2;-3;0)

C. (0;2;-3)

D. (0;2;3)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 2:

17/06/2026

Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 2$ và $\int_{a}^{b} g (x) d x = 3$ Tính $I = \int_{a}^{b} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$

A. I = - 13

B. I = 13

C. I = -5

D. I = 5

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

17/06/2026

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

A. ( 1; + $\infty$ ).

B. ( 0; 1).

C. (-A; 0).

D. (- $\infty$ ; 0).

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1)

Câu 4:

17/06/2026

Trong không gian Oxy mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{1}} = (- 1; 2; 3)$

B. $\vec{n_{1}} = (3; 2; 1)$

C. $\vec{n_{4}} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n_{2}} = (1; 2; 3)$

Xem đáp án

Chọn D

Mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z - 5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}} = (1; 2; 3)$

Câu 5:

17/06/2026

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 6:

17/06/2026

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A. z = - 2

B. z = $\sqrt{3} + i$

C. z = 3i

D. z = - 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

17/06/2026

Thể tích V của hình lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h được tính theo công thức nào sau đây?

A. V = $\frac{1}{3} S . h$

B. $\frac{1}{2}$ S.h

C. V = S.h

D. 3S.h

Xem đáp án

Chọn C

Câu 8:

17/06/2026

Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 3 $\sin (x) + \frac{2}{x}$

A. F(x) = $- 3 \cos (x) + 2 \ln |x| + C$

B. $F (x) = 3 \cos (x) + 2 \ln |x| + C$

C. $F (x) = 3 \cos (x) - 2 \ln |x| + C$

D. $F (x) = - 3 \cos (x) - 2 \ln |x| + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

17/06/2026

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Chọn A

Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên không thể là đồ thị hàm số bậc ba.

Vì $\lim_{x \to \pm \infty} = - \infty$ nên chọn $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 1$

Câu 10:

17/06/2026

Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 2$ và $\int_{a}^{b} g (x) d x = 3$ Tính $\int_{a}^{b} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$

A. I = -13

B. I = 13

C. I = -5

D. I = 5

Xem đáp án

Chọn A

$I = \int_{a}^{b} [2 f (x) - 3 g (x)] d x = 2 \int_{a}^{b} f (x) d x - 3 \int_{a}^{b} g (x) = 2 . (- 2) - 3.3 = - 13$

Câu 11:

17/06/2026

Cấp số cộng ( $u_{n}$ ) có số hạng đầu $u_{1} = - 5$ và công sai d = 3 Tính $u_{15}$

A. $u_{15} = 47$

B. $u_{15} = 57$

C. $u_{15} = 27$

D. $u_{15} = 37$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

17/06/2026

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

A. $4 π R^{2}$

B. $2 π R^{2}$

C. $π R^{2}$

D. $\frac{4}{3} π R^{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

17/06/2026

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 4 x + 3) = \log_{2} (4 x - 4)$

A. S = $\{1\}$

B. $S = \{7\}$

C. $S = \{1; 7\}$

D. $S = \{3; 7\}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

17/06/2026

Hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{5} {(2 x + 2019)}^{4} (x - 1)$ Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

17/06/2026

Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $24 π c m^{2}$

B. $36 π c m^{2}$

C. $24 c m^{2}$

D. 36 $c m^{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; -3) đến mặt phẳng (P): x +2y - 2z -2 = 0

A. 1

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

17/06/2026

Trong không gian Oxy viết phương trình mặt cầu tâm I(-2; 10; -4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 10)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 16$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 10)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 10$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 10)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 100$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 10)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

17/06/2026

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)= m-1 có ba nghiệm thực phân biệt.

A. (-4; 0)

B. $ℝ$

C. (-3; 1)

D. $[- 3; 1]$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

17/06/2026

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = l^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = π \int_{0}^{2} l^{2 x} d x$

B. S = $\int_{0}^{2} l^{2 x} d x$

C. $S = \int_{0}^{2} l^{x} d x$

D. $S = π \int_{0}^{2} l^{x} d x$

Xem đáp án

Chọn C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = l^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ được tính theo công thức $S = \int_{0}^{2} |l^{x}| d x = \int_{0}^{2} l^{x} d x$

Câu 20:

17/06/2026

Cho $\log_{3} 5 = a$ Giá trị $\log_{15} 75$ theo a là:

A. $\frac{1 + a}{2 + a}$

B. $\frac{1 - 2 a}{1 + a}$

C. $\frac{1 + 2 a}{1 + a}$

D. $\frac{1 - a}{1 + a}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

17/06/2026

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 9$ trên đoạn bằng $[- 2; 3]$

A. 201

B. 9

C. 2

D. 54

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$

Ta có $y' = 4 x^{3} - 8 x$

Ta có:

$f (- 2) = 9, f (3) = 54, f (0) = 9, f (- \sqrt{2}) = 5, f (\sqrt{2}) = 5$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 3]$ bằng f(3)=54

Câu 22:

17/06/2026

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 9$ trên đoạn bằng $[- 2; 3]$

A. 201

B. 9

C. 2

D. 54

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$

Ta có $y' = 4 x^{3} - 8 x$

Ta có $f (- 2) = 9, f (3) = 54, f (0) = 9, f (- \sqrt{2}) = 5, f (\sqrt{2}) = 5$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 3]$ bằng f(3)=54

Câu 23:

17/06/2026

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 9$ trên đoạn bằng $[- 2; 3]$

A. 201

B. 9

C. 2

D. 54

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$

Ta có $y' = 4 x^{3} - 8 x$

Ta có $f (- 2) = 9, f (3) = 54, f (0) = 9, f (- \sqrt{2}) = 5, f (\sqrt{2}) = 5$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 3]$ bằng f(3)=54

Câu 24:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{2} + 1)}^{x^{2} + x} \geq {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ là tập nào trong các tập sau?

A. $(- \infty; - 2] \cup [1; + \infty)$

B. $[- 2; 1]$

C. $(- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

17/06/2026

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB=AC=a và có cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a $\sqrt{3}$ Tính thể tích của khối chóp.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{6}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và có SA=a $\sqrt{2}$ và Gọi M là trung điểm SB (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng DM và (ABCD)

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Xem đáp án

Chọn C

Gọi H là trung điểm AB Khi đó, MH $∥$ SA nên $M H ⊥ (A B C D)$ góc giữa DM và (ABCD) là góc $\hat{M D H}$

Ta có $M H = \frac{S A}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}; D H = \sqrt{A H^{2} + A D^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xét tam giác MDH vuông tại H có $\tan \hat{M D H} = \frac{M H}{D H} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Câu 28:

17/06/2026

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln (x^{2} + x + 1)$

A. $y' = \frac{- (2 x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{x^{2} + x + 1}$

C. $y' = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

D. $y' = \frac{- 1}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

17/06/2026

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ Giá trị của biểu thức $|z_{1}^{2}| + |z_{2}^{2}|$ bằng:

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 30:

17/06/2026

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z (2 i - 3) - 8 i \bar{z} = - 16 - 15 i$ Tính S= a+3b

A. S= 6

B. S = 5

C. S= 3

D. S= 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 31:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a , BC= a tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC

A. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

B. $a$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có H(0;0;0) , B(-a; 0; 0) và C(-a; a; 0), E(0; a; 0), S(0; 0; a $\sqrt{3}$ )

Ta có $\vec{B E} = (a; a; 0), \vec{S C} = (- a; a; - a \sqrt{3}), \vec{E C} = (- a; 0; 0)$

Khi đó , $[\vec{B E}, \vec{S C}] = (- a^{2} \sqrt{3}; a^{2} \sqrt{3}; 2 a^{2})$

Khoảng cách giữa BE và SC là

Câu 32:

17/06/2026

Một miếng tôn có dạng hình tròn bán kính 20 cm. Người ta cắt miếng tôn thành hai phần bằng nhau và gò thành hai chiếc phễu.

Thể tích mỗi chiếc phễu là

A. $\frac{1}{3} {πdm}^{3}$

B. $\sqrt{3} {πdm}^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{9} {πdm}^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3} {πdm}^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 33:

17/06/2026

Biết tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5 \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = a π + lnb$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a+b

A. $S = \frac{5}{4}$

B. $S = \frac{3}{4}$

C. $S = \frac{11}{4}$

D. S= 2

Xem đáp án

Chọn A

Đặt Đổi cận :

Suy ra :

Câu 34:

17/06/2026

Phương trình $\log_{4} (3 . 2^{x}) = x - 1$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì tổng $x_{1} + x_{2}$ là

A. $6 + 4 \sqrt{2}$

B. 4

C. 2

D. $\log_{2} (6 - 4 \sqrt{2})$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 35:

17/06/2026

Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp vào bảy chiếc ghế đặt quanh bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.

A. 48

B. 5040

C. 720

D. 288

Xem đáp án

Chọn D

Câu 36:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{2}$ mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0 và điểm A(1; 1; -2) Phương trình chính tắc của đường thẳng $∆$ đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là

A. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 2}$

B. $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 3}$

D. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 37:

17/06/2026

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{z} - x_{2}| \leq 2$ Biết S=(a; b] Tính T= b-a

A. $T = 1 + \sqrt{3}$

B. T= $2 - \sqrt{3}$

C. T= $2 + \sqrt{3}$

D. T= $3 - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 38:

17/06/2026

Cho a là một số thực dương. Tính $I = \int_{0}^{a} l^{x} (x + 1) d x$

A. $I = l^{a} a$

B. $I = l^{a}$

C. $I = l^{a} (a - 1)$

D. $I = l^{a} (a + 1)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 39:

17/06/2026

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y= f'(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f (x) < \ln x + m$ đúng với mọi $x \in (0; 1)$ khi và chỉ khi

A. $I = l^{a} a$

B. $I = l^{a}$

C. $I = l^{a} (a - 1)$

D. $I = l^{a} (a + 1)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 40:

17/06/2026

Cho số phức z thỏa mãn $|5 z + i| = |5 - i z|$ biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w thỏa mãn $w (1 - i) = (6 - 8 i) z + 3 i + 2$ là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó.

A. I(-1;5)

B. I (1; -5)

C. $I = (- \frac{1}{2}; \frac{5}{2})$

D. $I = (\frac{1}{2}; \frac{- 5}{2})$

Xem đáp án

Chọn C

Mà

Câu 41:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a, b, c, d, e \in ℝ)$ Hàm y=f'(x) có bảng xét dấu như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)=e là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 42:

17/06/2026

Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8% một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?

A. 35

B. 33

C. 34

D. 32

Xem đáp án

Chọn C

Do lãi suất theo năm là 8% nên lãi suất tính theo tháng là

Cuối tháng 1, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ: triệu đồng.

Cuối tháng 2, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ:

triệu đồng.

Cuối tháng 3, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ

….

Cuối tháng m, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ 0 đồng, nghĩa là

Ta có là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có $u_{1} = 1$ và công bội $q = n + 1$ gồm m số hạng

Ta có

Vậy ông Bình trả hết nợ sau 34 tháng.

Câu 43:

17/06/2026

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1) , B(2;0;2), C(-1; -1; 0), D(0;3;4) Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' thỏa: $\frac{A B}{A B'} + \frac{A C}{A C'} + \frac{A D}{A D'} = 4$ Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất?

A. 16x+40y+44z-39=0

B. 16x+40y-44z+39=0

C. 16x-40y-44z+39=0

D. 16x-40y-44z-39=0

Xem đáp án

Chọn C

Dấu = xảy ra khi:

Suy ra

Ta có

Mặt khác

Vậy phương trình mặt phẳng (B' C' D') là

Câu 44:

17/06/2026

Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm của hệ $\{\begin{cases} |z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1 \\ z_{1} + z_{2} + z_{3} = 1 \\ z_{1} z_{2} z_{3} = 1 \end{cases}$ . Tính $S = |z_{1}^{2}| + |z_{2}^{2}| + |z_{3}^{2}|$

A. S=3

B. S= 4

C. S= 1

D. S = 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 45:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60 °, \hat{A S C} = 90 °, S A = S B = a, S C = 3 a$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên SA; SC

Kẻ $B H ⊥ (A B C)$

Ta có

·

Suy ra tứ giác SPHQ là hình vuông :

Trong $∆ S H B$ vuông tại H:

Vậy

Câu 46:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi $x \in [1; 2]$ :

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 47:

17/06/2026

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[\frac{- 3}{2}; \frac{7}{2}]$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $t = x^{2} - 2 x$ với $x \in [\frac{- 3}{2}; \frac{7}{2}]$

Bảng biến thiên của hàm số $t = x^{2} - 2 x$ trên đoạn $[\frac{- 3}{2}; \frac{7}{2}]$ là:

Dựa vào bảng biến thiên $t \in [- 1; \frac{21}{4}]$

Khi đó phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ (1) trở thành f(t)=m (2).

Ta thấy, với mỗi giá trị $t \in (- 1; \frac{21}{4}]$ ta tìm được hai giá trị của $x \in [\frac{- 3}{2}; \frac{7}{2}]$

Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc $[\frac{- 3}{2}; \frac{7}{2}]$ khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc $(- 1; \frac{21}{3}]$

Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(t) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc $[- 1; \frac{21}{4}]$

Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m=3 và m=5

Câu 48:

17/06/2026

Cho hàm số y=f(x) , có đồ thị hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu sau:

Hàm số $y = 3 f (x + 2) - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. (0;2)

D. (-1;0)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 49:

17/06/2026

Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm nghiêng miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. $15 {πcm}^{3}$

B. $70 c m^{3}$

C. $60 {πcm}^{3}$

D. $60 c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 50:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;3;-1), B(2;3;2), C(-1;0;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) để $S = |\vec{M A} - 4 \vec{M C}| + |\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ nhỏ nhất.

A. $M (- 1; 0; \frac{7}{3})$

B. M(0;3;0)

C. $M (1; 0; \frac{7}{3})$

D. $M (\frac{- 1}{2}; 0; 2)$

Xem đáp án

Chọn A

- Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC suy ra G(1;2;1)

- Lấy D(-2;-1;3) ta có $\vec{C A} = \vec{3 D C}$

- Khi đó ta có

- Vậy S nhỏ nhất khi M là giao điểm của DG với mặt phẳng Oxz Viết phương trình DG và tìm giao điểm ta được $M (- 1; 0; \frac{7}{3})$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3