Tìm hệ số của ${\mathrm{x}}^5$ trong khai triển biểu thức

$P=\mathrm{x}{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^n+{\mathrm{x}}^2{\left(1+3\mathrm{x}\right)}^{2\mathrm{x}}$. Biết rằng $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] là một đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{4x^6-5x^2+x}{x^2-1}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A = |a| - 5|b| là:

Có kết luận gì về a nếu ${\left(2a+1\right)}^{-3}>{\left(2a+1\right)}^{-1}\left(1\right)$

Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SB và AD bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), hai mặt phẳng (SAB), và (SBC), vuông góc với nhau, SB=3,  $\widehat{BSC}={30}^{°},\widehat{ ASB}={60}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho phương trình:$2P_n+6A_{\mathrm{n}}^2-P_n{A}_n^2=12$. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{\log }_x\left(3x+2y\right)=2\\ {\log }_y\left(2x+3y\right)=2\end{array}\right.\left(I\right)$ có nghiệm (x;y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{{\displaystyle \frac{1}{5}}}3}-{\log }_{\sqrt{5}}x+{\log }_5\left(x+2\right)}$

Xét các hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(3;-2;1\right)$,$\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(2;1;-1\right)$. Với giá trị nào của m thì hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=m\stackrel{\rightharpoonup }{a}-3\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ và  $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=3\stackrel{\rightharpoonup }{a}-2m\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ cùng phương?

Cho hàm số $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}m{x}^3+\left(m-1\right){\mathrm{x}}^2-\mathrm{mx}+3$ .Xác định m để: y' = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Phương trình $2^{x-1}-2^{x^2-x}={\left(x-1\right)}^2$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho $a\in (0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$ và thỏa mãn $cos \alpha \left(2{\sin }^2\alpha +\sin \alpha -3\right)=0$. Tính giá trị của $cot\frac{\alpha }{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(\sqrt{2x-6}-1\right)$  là: