Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = sin⁶x + cos⁶x

Đáp án đúng: C

* Phương pháp giải

- Dùng công thức :

sin2
α+cos2α=1

- Và công thức: sin2x = 2 sinxcosx để biến đổi vài giải bài toán: 

+ giá trị của sinx nằm trong đoạn từ 0 đến 1. từ đó giải ra sẽ nhìn thấy min và max

* Lời giải

* Lý thuyết nắm thêm và các dạng bài toán về phương trình lượng giác:

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:

at + b = 0 (1)

Trong đó; a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

- Phương pháp giải: Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.

Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

- Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đã được học để đưa về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác hoặc đưa về phương trình tích để giải phương trình.

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:

at² + bt + c = 0

Trong đó a; b; c là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

-Phương pháp giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

- Phương pháp: Sử dụng các công thức lượng giác đã học để biến đổi đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

Công thức biến đổi biểu thức a.sinx + b.cosx

Ta có công thức biến đổi sau:

$$\begin{gathered} a\sin x+\text{\hspace{0.17em}}b.c\text{osx \hspace{0.17em}=} \\ \sqrt{a{}_2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{b}^2}.\sin (x+\text{}\alpha ) \left(1\right) \end{gathered}$$

Trong đó;

$$\begin{gathered} \text{cos}\alpha \text{ \hspace{0.17em}= \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; \\ \sin \alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{gathered}$$

Phương trình dạng: asinx + b.cosx = c.

Xét phương trình: asinx + bcosx = c (2)

Với a; b; c ; a, b không đồng thời bằng 0.

- Nếu a = 0 ; b ≠ 0 hoặc a ≠ 0; b = 0 phương trình (2) có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản.

- Nếu a ≠ 0; b ≠ 0, ta áp dụng công thức (1).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp (2024) và cách giải các dạng bài tập

50 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 mới nhất 

Toán 11 Bài 2 giải bài tập SGK: Phương trình lượng giác cơ bản