Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\sin xdx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{6}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9.$ Biết đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo dây cung $AB.$ Độ dài $AB$ là

Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét).

Có bao nhiêu số thực $a$ để $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{a+x^2}dx=1?$

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là  

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0.$ Tìm tọa độ tâm $I$ và độ dài bán kính $R$ của mặt cầu.

Thể tích của khối nón có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ là 

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha }\mathrm{,0}<a\ne 1.$ Khi đó $\alpha$ thuộc khoảng nào?

Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực $\left(x;y;z\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{2}^{\sqrt[3]{x^2}}{.4}^{\sqrt[3]{y^2}}{.16}^{\sqrt[3]{z^2}}=128\\ {\left(x{y}^2+z^4\right)}^2=4+{\left(x{y}^2-z^4\right)}^2\end{array}\right..$

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và có $AB=a,BC=a\sqrt{3},$mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là