Thầy Hùng đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left(x^2+y\right).$ Tính giá trị nhỏ nhất của $P=x+y$

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100.$ Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{2n}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y={\log }_3\left(-x^2+mx+2m+1\right)$ xác định với mọi $x\in (1;2)$

Cho lăng trụ $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của $A_1$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $\left(A_{1}BD\right)$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)-mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $\sqrt{2}a,$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình $H_1,H_2$ được xác định như sau:

$\begin{array}{l}{H}_1=\left\{M\left(x;y\right)|\log \left(1+x^2+y^2\right)\le 1+\log \left(x+y\right)\right\}\\ H_2=\left\{M\left(x;y\right)|\log \left(2+x^2+y^2\right)\le 2+\log \left(x+y\right)\right\}\end{array}$

Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích của các hình $H_1,H_2.$ Tính tỉ số $\frac{S_2}{S_1}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2018}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{e^{2018}-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABC với các mặt $\left(SAB\right)\text{, }\left(SBC\right)\text{, }\left(SAC\right)$ vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác $SAB,SBC,SAC$ lần lượt là $4a^2,a^2 và 9a^2$

Cho tổng $S=C_{2017}^1+C_{2017}^2+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}.$ Giá trị tổng S bằng

Biết $\int f\left(x\right)dx=2x\ln \left(3x-1\right)+C$ với $x\in \left(\frac{1}{9};+\infty \right).$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480\pi c{m}^3$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c{m}^3$ thủy tinh?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $AB\text{=}BC=a\sqrt{3},SAB\text{=}SCB=90°$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab=1 Khẳng định nào sau đây đúng?