Ta nói hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, hai góc bằng nhau nếu chúng có cùng số đo góc. Vậy hai tam giác như thế nào thì được gọi là bằng nhau và làm thế nào để kiểm tra được hai tam giác đó bằng nhau? Trong bài này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi đó.

Cho hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.18.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(1) $\Delta ABC=\Delta DEF;$

(2) $\Delta ACB=\Delta EDF;$

(3) $\Delta BAC=\Delta DFE;$

(4) $\Delta CAB=\Delta DEF.$

Cho Hình 4.17, biết AB = AD, BC = DC.

Chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta A\text{D}C.$

Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

(2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

(3) Vẽ tia Oz đi qua M.

Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Tương tự, vẽ thêm tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=5cm,A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=4cm,B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=6cm.$

- Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có bằng nhau không.

- Hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có bằng nhau không?

Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.

Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB}=90°,$

$\widehat{B\text{D}C}=30°.$

a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}.$

b) Tính $\widehat{ABC}.$

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.13). Biết rằng BC = 4 cm, $\widehat{ABC}=40°,$

$\widehat{ACB}=60°.$ Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.

Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.

Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?

Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9.

Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít” lên nhau.

Theo em:

- Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?

- Các góc tương ứng có bằng nhau không?

Vẽ tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 6 cm theo các bước sau:

- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A (H.4.14).

- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.