Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

Để kiểm tra hai tam giác bằng nhau, ta kiểm tra xem các cạnh tương ứng và các góc tương ứng của hai tam giác đó có bằng nhau hay không. Nếu chúng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

- Các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

Các cặp cạnh tương ứng: FE = KH, ED = HG, DF = GK.

Các cặp góc tương ứng: $\widehat{F}=\widehat{K},\widehat{E}=\widehat{H},\widehat{D}=\widehat{G}.$

Kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác là: $\Delta DEF=\Delta GHK.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-60°-40°=80°.$

Do tam giác ABC bằng tam giác DEF nên EF = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{E\text{D}F}=\widehat{BAC}$ (2 góc tương ứng).

Do đó EF = 4 cm và $\widehat{E\text{D}F}=80°.$

Vậy EF = 4 cm và $\widehat{E\text{D}F}=80°.$

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

Bước 2. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.

Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

 

 

 

 

 

 

Thực hiện vẽ tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=6cm.$

Bước 2. Vẽ cung tròn tâm $B\text{'}$ bán kính 5 cm và cung tròn tâm $C\text{'}$ bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm .

Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ta được tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

- Sử dụng thước đo góc, ta có $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}\approx \mathrm{82,8}°;\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}\approx \mathrm{41,4}°;\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}\approx \mathrm{55,8}°.$

Các góc tương ứng của hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng nhau.

- Hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có:

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},BC=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}},CA=C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}},\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Vậy hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.

Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

Quan sát hình ta thấy:

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, CA = PM.

Do đó $\Delta ABC=\Delta MNP$ (c – c – c).

Xét tam giác DEF và tam giác GHK có:

DE = GH, EF = HK, FD = KG.

Do đó $\Delta DEF=\Delta GHK$ (c – c – c).

Vậy các cặp tam giác bằng nhau là: $\Delta ABC=\Delta MNP,\Delta DEF=\Delta GHK.$

Xét hai tam giác ABC và ADC có:

AB = AD (theo giả thiết)

BC = DC (theo giả thiết)

AC chung

Vậy $\Delta ABC=\Delta A\text{D}C\left(c-c-c\right).$

Do A và B thuộc đường tròn tâm O nên AO = BO.

Do M thuộc đường tròn tâm B bán kính BO nên BO = BM.

Do M thuộc đường tròn tâm A bán kính AO nên AO = AM.

Mà AO = BO nên AM = BM.

Xét hai tam giác OBM và OAM có:

BO = AO (chứng minh trên).

BM = AM (chứng minh trên).

OM chung.

Do đó $\Delta OBM=\Delta OAM\left(c-c-c\right).$

Do đó $\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$ (2 góc tương ứng).

Mà OM nằm giữa hai tia OA và OB nên OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ hay OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}.$

Vậy OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}.$

Quan sát hình, ta thấy AB = EF, BC = FD, CA = DE.

Khi đó:

$\Delta ABC=\Delta EFD$ nên khẳng định (1) sai.

$\Delta ACB=\Delta EDF$ nên khẳng định (2) đúng.

$\Delta BAC=\Delta F\text{ED}$ nên khẳng định (3) sai.

$\Delta CAB=\Delta DEF$ nên khẳng định (4) đúng.

Xét hai tam giác ABD và CDB có:

AB = CD (theo giả thiết).

AD = BC (theo giả thiết).

BD chung.

Do đó $\Delta AB\text{D}=\Delta C\text{D}B\left(c-c-c\right).$

Xét hai tam giác ACD và CAB có:

AD = BC (theo giả thiết).

CD = AB (theo giả thiết).

AC chung.

Do đó $\Delta AC\text{D}=\Delta CAB\left(c-c-c\right).$

Vậy hai cặp tam giác bằng nhau là: $\Delta AB\text{D}=\Delta C\text{D}B,\Delta AC\text{D}=\Delta CAB.$

a) Xét hai tam giác ABD và CBD có:

AB = BC (theo giả thiết).

AD = CD (theo giả thiết).

BD chung.

Vậy $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}\left(c-c-c\right).$

b) Do $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}$ nên $\widehat{A\text{D}B}=\widehat{C\text{D}B}$ (2 góc tương ứng).

Do đó $\widehat{A\text{D}B}=30°.$

Xét tam giác ABD vuông tại A có: $\widehat{AB\text{D}}+\widehat{A\text{D}B}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{AB\text{D}}=90°-\widehat{A\text{D}B}=90°-30°=60°.$

Do $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (2 góc tương ứng).

Do đó $\widehat{CB\text{D}}=60°.$

Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{AB\text{D}}+\widehat{CB\text{D}}=60°+60°=120°.$

Vậy $\widehat{ABC}=120°.$