Câu hỏi:

22/07/2024 526

Số nguyên dương n thỏa mãn

Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n-1+Cn2.Cn+1n-2+...+Cnn-1Cn+1n+Cnn.Cn+10=1716 

là:

A. n=9.

B. n=7.

C. n=8.

D. n=6.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: 1+x2n+1=C2n+10+C2n+11.x+C2n+12x2+...+C2n+12n.x2n+C2n+12n+1.x2n+1(1)

Mặt khác:

(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnn-1xn-1+Cnnxn(1+x)n+1=Cn+10+Cn+11x+Cn+1xx2+...+Cn+1n-1xn-1+Cn+1nxn+Cn+1n+1xn+1

Suy ra:

(1+x)n.(1+x)n+1=Cn0+Cn1x+Cn2.x2+...+Cnnxn.Cn+10+Cn+11x+...+Cn+1n+1xn+1(2)

Từ (1) và (2), đồng nhất hệ số của xn ta được:

Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n-1+...+Cnn-1.Cn+1n+Cnn.Cn+10=C2n+1n

Với n=9 ta có: C2n+1n=C199=92378.

Với n=8 ta có: C2n+1n=C178=24310.

Với n=7 ta có: C2n+1n=C157=6435.

Với n=6 ta có: C2n+1n=C136=1716.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn tổng sau: S=Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn ta được:

Xem đáp án » 22/07/2024 785

Câu 2:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của 2-3x2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=1024.

Xem đáp án » 23/07/2024 320

Câu 3:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn0+2Cn1+22Cn2+...+2n=14348907. Hệ số có số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức x2-1x3n bằng.

Xem đáp án » 23/07/2024 258

Câu 4:

Cho nN thỏa mãn Cn1+Cn2+...+Cnn=1023. Tìm hệ số x2 trong khai triển 12-nx+1n thành đa thức.

Xem đáp án » 18/07/2024 242

Câu 5:

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức x+1x3n=64. Tìm số hạng không chứa x.

Xem đáp án » 22/07/2024 239

Câu 6:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 6Cn+1n-1=An2+160. Tìm hệ số của x7 trong khai triển 1-2x32+xn.

Xem đáp án » 18/07/2024 214

Câu 7:

Cho (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxx. Biết a0+a12+a222+...+an2n=4096. Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.

Xem đáp án » 18/07/2024 208

Câu 8:

Tìm số hạng chứa x13 trong khai triển thành các đa thức của (x+x2+x3)10 là:

Xem đáp án » 18/07/2024 204

Câu 9:

Tổng các hệ số trong khai triển 3x-1n=a0+a1x+a2x2+...+anxn là 211. Tìm a6.

Xem đáp án » 23/07/2024 188

Câu 10:

Tính tổng S=1.C20181+2.C20182+3.C20183+...+2018C20182018.

Xem đáp án » 18/07/2024 152

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »