Câu hỏi:
18/07/2024 263Cho (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxx. Biết a0+a12+a222+...+an2n=4096. Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.
A. 126720.
B. 924.
C. 972.
D. 1293600.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án cần chọn là: A
Xét (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxx.
Thay x=12 vào hai vế
⇒(1+2.12)n=a0+a1.121+...+an(12)n⇔2n=4096⇔2n=212⇔n=12
Biểu thức là: (1+2x)12
Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk+!=Ck12.2k.xk
Hệ số lớn nhất⇔y=Ck12.2k max(0≤k≤12)
Mà hệ số max⇒kmax⇒Muốn k max thì k phải lớn hơn cả số hạng đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn cả số hạng đứng sau nó là (k+1)
Ta có hệ
{Ck-112.2k-1<Ck12.2k(1)Ck+112.2k+1<Ck12.2k(2)(1)⇒12!(k-1)!(12-k+1)!.2k2<12!k!(12-k)!.2k⇔1(k-1)!(13-k)(12-k)!.12<1k(k-1)!(12-k)!⇔12.(13-k)<1k⇔113-k<2k
(2) ta làm tương tự như trên:
⇒2k+1<112-k
Từ (1) và (2) ⇒{113-k<2k2k+1<112-k
⇔{k<263k>233⇔{k<8,6k>7,6(Mà k là số nguyên)⇒k=8
Hệ số lớn nhất trong khai triển biểu thức là y(8)=C812.28=126720.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Số nguyên dương n thỏa mãn
C0n.Cnn+1+C1n.Cn-1n+1+C2n.Cn-2n+1+...+Cn-1nCnn+1+Cnn.C0n+1=1716
là:
Câu 3:
Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của (2-3x)2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C02n+1+C22n+1+C42n+1+...+C2n2n+1=1024.
Câu 4:
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C0n+2C1n+22C2n+...+2n=14348907. Hệ số có số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức (x2-1x3)n bằng.
Câu 5:
Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức (x+1x)3n=64. Tìm số hạng không chứa x.
Câu 6:
Cho n∈N thỏa mãn C1n+C2n+...+Cnn=1023. Tìm hệ số x2 trong khai triển [(12-n)x+1]n thành đa thức.
Câu 7:
Tìm số hạng chứa x13 trong khai triển thành các đa thức của (x+x2+x3)10 là:
Câu 8:
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 6Cn-1n+1=A2n+160. Tìm hệ số của x7 trong khai triển (1-2x3)(2+x)n.
Câu 9:
Tổng các hệ số trong khai triển (3x-1)n=a0+a1x+a2x2+...+anxn là 211. Tìm a6.
