Câu hỏi:
18/07/2024 224Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 6Cn-1n+1=A2n+160. Tìm hệ số của x7 trong khai triển (1-2x3)(2+x)n.
A. -2224.
B. 2224.
C. 1996.
D. -1996.
Trả lời:
Đáp án cần chọn là: A
Điều kiện: n≥2
Từ giả thiết, ta có:
6Cn-1n+1=A2n+160⇔6.(n+1)!(n-1)!.2!=n!(n-2)!+160⇔3n(n+1)=n(n-1)+160⇔2n2+4n-160=0⇔n=8( vì điều kiện n≥2)
Khi đó, ta được khai triển (1-2x3)(2+x)8=(2+x)8-2x3(2+x)8
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:
(2+x)8=∑8k=0Ck8.28-k.xk
Suy ra hệ số của x7 ứng với k+3=7 ⇔k=4
Hệ số của x7 trong khai triển x3(2+x)8 là 24.C48
Vậy hệ số cần tìm là 2.C78-2.24.C48=-2224.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Số nguyên dương n thỏa mãn
C0n.Cnn+1+C1n.Cn-1n+1+C2n.Cn-2n+1+...+Cn-1nCnn+1+Cnn.C0n+1=1716
là:
Câu 3:
Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của (2-3x)2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C02n+1+C22n+1+C42n+1+...+C2n2n+1=1024.
Câu 4:
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C0n+2C1n+22C2n+...+2n=14348907. Hệ số có số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức (x2-1x3)n bằng.
Câu 5:
Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức (x+1x)3n=64. Tìm số hạng không chứa x.
Câu 6:
Cho n∈N thỏa mãn C1n+C2n+...+Cnn=1023. Tìm hệ số x2 trong khai triển [(12-n)x+1]n thành đa thức.
Câu 7:
Cho (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxx. Biết a0+a12+a222+...+an2n=4096. Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.
Câu 8:
Tìm số hạng chứa x13 trong khai triển thành các đa thức của (x+x2+x3)10 là:
Câu 9:
Tổng các hệ số trong khai triển (3x-1)n=a0+a1x+a2x2+...+anxn là 211. Tìm a6.