Câu hỏi:
22/07/2024 156Số các giá trị nguyên của m để phương trình (cosx+1)(4cos2x−mcosx)=msin2x có đúng 2 nghiệm x∈[0;2π3] là
A. 3.
B. 0.
C. 2
D. 1
Trả lời:

Đáp án C
Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.
Cô lập m đưa phương trình về dạng f(x)=m. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng song song với trục hoành.
(cosx+1)(4cos2x−mcosx)=msin2x
⇔(cosx+1)(4.cos2x−mcosx)=m(1−cos2x)
⇔(cosx+1)(4.cos2x−mcosx)=m(1+cosx)(1−cosx)
⇔(cosx+1)(4.cos2x−mcosx−m(1−cosx))=0
⇔(cosx+1)(4.cos2x−m)=0
⇔[cosx+1=04cos2x−m=0
⇔[x=π+k2πcos2x=m4(*)
Xét nghiệm x=π+k2π(k∈ℤ)∉[0;2π3]∀k∈ℤ
Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc[0;2π3] thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc [0;2π3] .
Xét hàm số y=cos2x trên [0;2π3]ta có:
Mà x∈[0;2π3]⇒x=π2
BBT
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì −1<m4≤−12⇔−4<m≤−2
Mà m∈ℤ⇒m∈{−3;−2}
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày(0≤t<24) cho bởi công thức h=2sin(3πt14)(1−4sin2(πt14))+12.Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.
Câu 3:
Cho đồ thị hàm số (C):y=1x; điểm M có hoành độ xM=2−√3thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 8:
Cho đồ thị hàm số và đường thẳng Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?
Câu 9:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang?
Câu 11:
Cho tập hợp . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
Câu 13:
Cho Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?
Câu 14:
Cho đồ thị hàm số Trong các đường thẳng sau dây, đường thẳng nào cắt (C) tại hai điểm phân biệt?
Câu 15:
Cho khối lăng trụ tam giácABCA'B'C' M là trung điểm của AA'Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được: