Câu hỏi:

22/07/2024 156

Số các giá trị nguyên của m để phương trình (cosx+1)(4cos2xmcosx)=msin2x có đúng 2 nghiệm x[0;2π3]

A. 3.

B. 0.

C. 2

Đáp án chính xác

D. 1

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.

Cô lập m đưa phương trình về dạng f(x)=m.  Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x)  và đường thẳng  song song với trục hoành.

(cosx+1)(4cos2xmcosx)=msin2x

(cosx+1)(4.cos2xmcosx)=m(1cos2x)

(cosx+1)(4.cos2xmcosx)=m(1+cosx)(1cosx)

(cosx+1)(4.cos2xmcosxm(1cosx))=0

(cosx+1)(4.cos2xm)=0

[cosx+1=04cos2xm=0

[x=π+k2πcos2x=m4(*)

Xét nghiệm x=π+k2π(k)[0;2π3]k

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc[0;2π3] thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc [0;2π3] .

Xét hàm số y=cos2x trên  [0;2π3]ta có:

Mà x[0;2π3]x=π2

BBT

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 1<m4124<m2

 

Mà mm{3;2}

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Xem đáp án » 22/07/2024 933

Câu 2:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày(0t<24) cho bởi công thức h=2sin(3πt14)(14sin2(πt14))+12.Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.

Xem đáp án » 23/07/2024 738

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số (C):y=1x; điểm M có hoành độ xM=23thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 22/07/2024 388

Câu 4:

Cho hàm sốf(x)=x2x.  Tập nghiệm S của bất phương trình f'là:

Xem đáp án » 23/07/2024 280

Câu 5:

Cho đồ thị hàm số C:y=12xx2+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 272

Câu 6:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 22/07/2024 268

Câu 7:

Cho hàm số y=x26x2.Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 266

Câu 8:

Cho đồ thị hàm số C:y=x44x2+2017và đường thẳng d:y=14x+1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

Xem đáp án » 22/07/2024 264

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốC:y=mxx22x+2 có tiệm cận ngang?

Xem đáp án » 22/07/2024 226

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=cosx1cosxm đồng biến trên 0;π2.

Xem đáp án » 22/07/2024 226

Câu 11:

Cho tập hợp A=0;1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.

Xem đáp án » 22/07/2024 220

Câu 12:

Giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y=cos2x8cosx9 là:

Xem đáp án » 23/07/2024 220

Câu 13:

Cho k,n. Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 218

Câu 14:

Cho đồ thị hàm số C:y=x42x2. Trong các đường thẳng sau dây, đường thẳng nào cắt (C) tại hai điểm phân biệt?

Xem đáp án » 22/07/2024 216

Câu 15:

Cho khối lăng trụ tam giácABCA'B'C' M là trung điểm của AA'Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:

Xem đáp án » 22/07/2024 203

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »