Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ song song với đường thẳng $\Delta :2x+y+1=0$ là

Hàm số $y=x^3+3x^2-21x-1$có 2 điểm cực trị là $x_1,x_2$ thì tích $x_1.x_2$ bằng

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Thể tích của khối chóp C'ABC bằng

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=\frac{1}{2}\left(t^4+3t^2\right)$, t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t=4( giây) bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2\left(C\right)$. Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của $\left(C\right)$ là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+2}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^4-8x^2-4$ là

Phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$ có nghiệm là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Phương trình $\sin 2x+\cos x=0$ có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có các cạnh a, khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:

I. Tập xác định: $D=ℝ$

II. Sự biến thiên: $y\text{'}=x^2-x-2;y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

III. Bảng biến thiên:

IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$ 

Lời giải trên sai từ bước nào?